Adaptiivinen suodatus

Tänään käsiteltiin monisteen kappale 4: adaptiivinen suodatus. Adaptiivisten suodinten ideana on oppia suotimen kertoimet tilanteen mukaan. Perusrakenne vaatii aina kaksi signaalia: referenssisignaalin sekä kohdesignaalin, ja kokonaisuudesta on kuva sivulla 47. Adaptiivinen suodin pyrkii saamaan referenssin ja suodatetun kohdesignaalin mahdollisimman lähelle toisiaan. Termi mahdollisimman lähelle määritellään täsmällisesti kustannusfunktion avulla, joka on erotuksen neliön odotusarvo. Tällöinhän täytyy enää löytää adaptiiviselle suotimelle ne kertoimet, jotka minimoivat kustannusfunktion.

Adaptiivisen suodatuksen toinen puoli on keksiä mikä olisi referenssisignaali ja mikä kohdesignaali. Toimintaperiaatteensa mukaan AS pyrkii suodattamaan kohdesignaalin niin, että se on mahdollisimman identtinen kopio referenssisignaalista (tai jostain sen osasta). Kohinanpoiston yhteydessä tilanne on yleensä sellainen, että kohdesignaali sisältää pelkkää häiriötä ja referenssi häiriön sekä etsittävän hyötysignaalin. Yksinkertaistettuna AS siis tekee vähennyslaskun:

tulos = referenssi - kohde

eli

tulos = (häiriö + hyöty) - häiriö

Koska y.o. kaavan termi häiriö ei ole sama referenssissä ja kohteessa (esim. viiveet, vaimennukset jne.), täytyy väliin heittää suodatin F:

tulos = (häiriö + hyöty) - F(häiriö),

joka muuntaa kaksi häiriökomponenttia identtisiksi.

Häiriönpoiston ja muiden sovellusesimerkkien lisäksi esiteltiin mm. esimerkki kaiunkumouksesta, sikiön sydänäänten tunnistuksesta sekä yleisestä häiriönpoistosta jotka voi ratkaista adaptiivisilla suotimilla.

Kappaleessa 4.5 etsitään optimiratkaisu w, joka saadaan kun kohde ja referenssi on kiinnitetty. Tulos esitetään autokorrelaatiomatriisin R ja ristikorrelaatiovektorin p avulla. Käytännön tilanteissa näiden estimointi on kuitenkin hankalaa, joten optimiratkaisun sijaan käytetään iteratiivista algoritmia, joka parantaa painokertoimia sitä mukaan kun uutta dataa tulee. LMS-algoritmi etenee aina kustannusfunktion hetkellisen gradientin suuntaan (miinusmerkkisenä). Hyppäyksen pituus määräytyy parametrin mu mukaan, jonka suuruusluokan valitsemista tarkasteltiin luennon lopuksi.

Seuraavalla kerralla luennon aluksi vanhempi tutkija Pasi Pertilä kertoo ja demoaa äänen tulosuunnan estimoinnista. Aihepiiristä tuli kysymyksiä, joihin en oikein osannut vastata, joten Pasi saa kertoa koko tarinan.